Las conjeturas y la construcción de conocimiento en clase de geometría

En el cursillo Las conjeturas y la construcción de conocimiento geométrico en clase de geometría los asistentes deben resolver un problema empleando geometría dinámica. El proceso de solución y las conjeturas que proponen ambientan la discusión sobre dos aspectos que contribuyen a la participación autónoma, relevante y genuina (Perry, Samper, Camargo, Echeverry y Molina, 2008) de los estudiantes en la construcción de conocimiento: el papel del instrumento usado para resolver el problema y la mediación semiótica del profesor. El provecho didáctico que puede sacarse de estos aspectos se fundamenta en dos marcos de referencia y se ilustra con el análisis de segmentos del proceso y de las conjeturas producidas por un grupo de estudiantes de un curso de geometría plana de la Universidad Pedagógica Nacional

Una experiencia de “descubrimiento” en clase de geometría

En este artículo se presenta una alternativa para aprovechar el papel protagónico del software Cabri como instrumento de reorganización de las actividades en clase en geometría. A partir de una dinámica de resolución de problemas en la que se propone la exploración de la relación pitagórica, se da lugar a la generación de conjeturas que permite a los alumnos poner en juego sus conocimientos informales y avanzar hacia la construcción del conocimiento geométrico genuino. Bajo la orientación del profesor, se re visan aquellas ideas que se creían interiorizadas y se construyen lo que hemos denominado reglas de procedimiento, que permiten a los alumnos el acercamiento conceptual a nuevas propiedades geométricas

Formación inicial de los docentes en geometría y su didáctica

Esta conferencia tiene como propósito dar a conocer y discutir ciertas conjeturas que pudieran orientar la formación inicial de los futuros docentes de matemática, con énfasis en geometría y su didáctica, las cuales son producto de la revisión de la literatura especializada y los hallazgos de las investigaciones llevadas a cabo en el marco de la línea de investigación en pensamiento geométrico y didáctica de la geometría. Estas conjeturas enfatizan en los dominios del conocimiento profesional docente (conocimiento del contenido matemático y conocimiento didáctico del contenido matemático) y las competencias didáctico – matemáticas que los docentes tendrían que desarrollar y poner en práctica cuando realizan ciertas tareas como la resolución de problemas geométricos en un ambiente de geometría dinámica o diseñan una unidad didáctica con contenido geométrico para educación media. Asimismo, se busca valorar el uso idóneo de materiales y recursos didácticos en una clase de matemática, con el propósito que los futuros docentes experimenten su potencial didáctico como medios que pudieran favorecer el aprendizaje de la geometría; así como destacar la necesidad de buscar un justo equilibrio entre las acciones heurísticas (contexto de descubrimiento) y las prácticas argumentativas (contexto de validación) cuando se aborda la construcción y validación de los conocimientos geométricos en el aula. Además, se quiere destacar que la reflexión en y sobre la práctica docente debería soportarse de la revisión crítica de los aportes de la investigación en educación matemática

Uso de la función de arrastre para generar experiencias de aprendizaje de la demostración en geometría

En este artículo reportamos un uso novedoso de la función de arrastre de los programas de geometría dinámica, puesto al servicio de la enseñanza de la demostración. Este sucede cuando el profesor, atento a enriquecer la actividad matemática de sus estudiantes, aprovecha el recurso tecnológico, disponible en el aula, para sugerir una vía de validación de la conjetura de un grupo de estudiantes e impulsa con ello una experiencia significativa de participación de los miembros de la clase en la actividad demostrativa

Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa

Teniendo en cuenta que dos de los focos de interés en el campo investigativo de la educación matemática han sido la práctica y el aprendizaje del profesor de matemáticas, y que una de las sugerencias de este campo es desarrollar aproximaciones a la formación docentes que preparen a los futuros profesores a aprender desde la práctica profesional, esta investigación se centra en caracterizar las interacciones entre una profesora y sus estudiantes, que suceden durante una clase de geometría, cuando se favorece la actividad demostrativa, en especial los procesos de conjeturar, usar definiciones y demostrar, como una manera de relacionar la formación inicial con el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en ejercicio; ya que dicha caracterización se constituye en insumo para la reflexión y análisis en la formación inicial de profesores

Estudio del cuadrilátero de Saccheri como pretexto para la construcción de un sistema axiomático local

Este artículo tiene dos objetivos: describir un enfoque metodológico para la enseñanza de la geometría que propicia la participación de los estudiantes y mostrar que, en el ámbito de los primeros cursos de nivel universitario, dicho enfoque permite gestionar el acercamiento al conocimiento matemático y el uso de las ideas que producen los estudiantes para construir, como comunidad, parte de un sistema axiomático para la geometría plana euclidiana. Para apoyar la afirmación anterior se describen los procesos realizados por dos grupos de estudiantes, que conducen a la construcción de dos sistemas axiomáticos locales diferentes, cuyo núcleo es la relación de rectas paralelas

Geometría y lineamientos curriculares: una experiencia en la formación inicial de profesores

En este artículo compartimos una experiencia que hemos implementado para contribuir a que las ideas expuestas en los lineamientos curriculares colombianos de 1998 tengan mayor posibilidad de convertirse en realidad. Se trata de una innovación curricular en un curso de geometría plana del programa de formación inicial de profesores de matemáticas en la Universidad Pedagógica Nacional. La propuesta se constituye en un ejemplo del esfuerzo que hemos venido haciendo los formadores de profesores para ajustar los programas de licenciatura a las exigencias que la visión de las matemáticas escolares promovida en los lineamientos le demandan al profesor

Producción de conocimiento geométrico a través de la visualización de construcciones con doblado de papel

El presente artículo es resultado de una investigación en curso la cual, a través de un estudio de casos, aborda la manera como la visualización de construcciones con doblado de papel media la producción de conocimiento geométrico en un colectivo pensante de maestros en formación y en ejercicio; por lo tanto, el constructo teórico que fundamenta este estudio, es Humans-with-media de Borba & Villarreal (2005). De esta manera, el doblado de papel se convierte en una propuesta alternativa para este colectivo de maestros, pues aporta al desarrollo del conocimiento matemático, desde el mejoramiento de la conceptualización de la Geometría, a través de las interacciones entre personas y medios

Construyendo una estrategia metodológica participativa en el curso de geometría del currículo de formación del docente integrador

Se intentó construir una estrategia metodológica participativa que facilitara el desarrollo del curso de Geometría del currículo del docente integrador del Pedagógico de Caracas. La opción metodológica utilizada fue la Investigación-Acción, por permitirnos acercarnos a la realidad con la intención de transformarla. La acción participativa y transformadora del grupo de estudiantes y su profesora estuvo sustentada en la Teoría Social Crítica de Habermas, por permitir incorporar una comprensión de la naturaleza indisoluble de la unidad teoría-práctica. La recolección, categorización y triangulación de la información se realizó mediante métodos cualitativos. Entre los logros podemos mencionar el cambio de actitud de los estudiantes al asumir un papel más activo en la construcción de su aprendizaje, y la reflexión ante sus propias capacidades

De la producción de conjeturas a la demostración en un contexto de geometría sintética-analítica: el caso de la circunferencia

En esta indagación se planteó cómo la continuidad entre la producción de conjeturas y la producción de la demostración conlleva al aprendizaje de la Geometría Analítica, particularmente la circunferencia. El marco teórico se organizó a la luz de la teoría de la Mediación Semiótica y la teoría de la Unidad Cognitiva, que dan fundamentos a las actividades propuestas en la indagación; al igual que la relación entre el método sintético y el método analítico donde se concibe a la geometría cartesiana como una relectura de la geometría euclidiana. La experimentación se realizó con seis estudiantes de grado undécimo en el colegio Fe y Alegría Madre Alberta, y estuvo caracterizada por la Etnografía educativa y por el ciclo didáctico; fue importante observar, registrar y analizar las producciones de los estudiantes, cuando estos resolvieron las actividades haciendo uso del AGD1 Cabri Géomètre II Plus, destacándose que los argumentos generados por los estudiantes están fuertemente arraigados a la validación empírica que brinda el AGD